GRAFICACION 2D
La computación gráfica 2D es la generación de imágenes digitales por computadora - sobre todo de modelos bidimensionales (como modelos geométricos, texto y imágenes digitales 2D) y por técnicas específicas para ellos. La palabra puede referirse a la rama de las ciencias de la computación que comprende dichas técnicas, o a los propios modelos.
La computación gráfica 2D se utiliza principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas originalmente sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales, tales como tipografía, cartografía, dibujo técnico, publicidad, etc. En estas aplicaciones, la imagen bidimensional no es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino un artefacto independiente con valor semántico añadido; los modelos bidimensionales son preferidos por lo tanto, porque dan un control más directo de la imagen que los gráficos 3D por computadora (cuyo enfoque es más semejante a la fotografía que a la tipografía).
En muchos dominios, tales como la autoedición, ingeniería y negocios, una descripción de un documento basado en las técnicas de computación 2D pueden ser mucho más pequeñas que la correspondiente imagen digital, a menudo por un factor de 1/1000 o más. Esta representación también es más flexible ya que puede ser renderizada en diferentes resoluciones para adaptarse a los diferentes dispositivos de salida. Por estas razones, documentos e ilustraciones son a menudo almacenados o transmitidos como archivos gráficos en 2D.
Los gráficos 2D por computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de gráficos vectoriales. Éstos fueron suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las décadas siguientes. El lenguaje PostScript y el protocolo de sistema de ventanas X fueron piezas claves en la evolución histórica del campo.
TRANSFORMACIÓN BIDIMENSIONAL
Con los algoritmos de primitivas ya podemos dibujar en pantalla
· El siguiente paso consiste en permitir modificar o manipular dichas primitivas → Transformaciones Geométricas
ü Para poder implementar aplicaciones de diseño
ü Para poder realizar animaciones
ü Para interactuar con la escena
· Las transformaciones básicas que se necesitan son:
ü Traslación: cambios en la posición
ü Rotación: cambios en la orientación
Escalado: cambios en el tamaño
Traslación
Reposiciona un objeto desplazándolo a las nuevas coordenadas
En forma matricial:
Es una transformación rígida → el objeto no se deforma
Para trasladar líneas rectas trasladamos sólo sus extremos
Para trasladar polígonos, trasladamos sólo sus vértices y redibujamos
Rotación con respecto al origen
La posición de un punto es rotada alrededor del origen de coordenadas
¿Cómo sacamos la fórmula para obtener P’ a partir de P y del ángulo?
Solución: expresándolo en polares
En forma matricial:
Rotación general
¿Cómo será la fórmula general cuando el punto sobre el que se rota no es el origen, sino un punto cualquiera (xc, yc)?
Encontrar la forma matricial para este caso es un poco complicado
Más tarde lo haremos de otra forma mucho más fácil
Es una transformación rígida → el objeto no se deforma
Para rotar líneas rectas rotamos sólo sus extremos
Para rotar polígonos, rotamos sólo sus vértices y redibujamos
Escalado
general
NOTA: si el
origen de coordenadas no se encuentra en el interior del objeto, se produce un
desplazamiento!
Para evitarlo, se usa un punto fijo, y
se escala a partir de él
El punto fijo podría ser el centro del
objeto, o uno de sus vértices, o también un punto arbitrario
Es una transformación rígida
el objeto no se deforma
Para escalar líneas rectas escalamos
sólo sus extremos
Para escalar polígonos, escalamos sólo
sus vértices y
REPRESENTACIÓN MATRICIAL
• Muchas aplicaciones incluyen
secuencias de transformaciones geométricas:
– Una animación requiere que los
objetos se trasladen y roten en cada fotograma
– Un diseño CAD requiere muchas
transformaciones hasta obtener el resultado final
• Debemos formular de forma muy
eficiente toda la secuencia de transformaciones
Cada transformación puede
representarse como P’ = P M1 + M2
• La matriz M1 contiene la información
de ángulos y factores de escala
• La matriz M2 contiene los términos
de traslación asociados al punto fijo y al centro de rotación
• Para producir una secuencia de
transformaciones hay que calcular las nuevas coordenadas en cada
transformación!
P’’ = P’ M3 + M4 = … = P M1 M3 + M2 M3
+ M4
• Buscamos una
solución más eficiente que permita combinar las transformaciones para obtener
directamente las coordenadas finales a partir de las iniciales
Matriz
de transformación
Para pasar de un sistema a otro lo
haremos también por medio de una matriz
Dicha matriz la
obtendremos a partir de una secuencia de transformaciones básicas
TRANSFORMACIÓN A LA VENTANA DE VISIÓN
La escena se almacena según un sistema
de coordenadas reales (metros, cm, pulgadas)
El usuario verá en cada momento una
subárea de la escena, o varias simultáneamente
Cada subárea se mapeará en zonas
distintas de la pantalla
La pantalla viene definida por un
sistema de coordenadas enteras (pixels)
Hay que transformar
de un sistema a otro
CONCLUSIÓN
La generación de imágenes
digitales por computadora es bien conocida como computación gráfica 2D,
principalmente de modelos bidimensionales y las técnicas utilizadas para éstas.
Se utiliza principalmente en
aplicaciones que utilizan tecnologías de impresión y dibujo como los son la
tipografía, publicidad, el dibujo técnico, entre otros. Los modelos
bidimensionales son preferidos pues ofrecen un control directa de la imagen que
los gráficos en 3D.
Éstos gráficos iniciaron en
la década de 1950, teniendo una base en dispositivos de gráficos vectoriales siendo
suplantados más tarde por dispositivos basados en gráficos raster.
Para dibujar en pantalla, se
siguen los algoritmos de primitivas, que incluyen transformaciones geométricas y
transformaciones básicas en donde tenemos la traslación y la rotación; existen
dos tipos de rotación, la rotación con respecto al origen, que trata sobre la
posición de un punto que es rotada al rededor del origen de sus coordenadas, y
la rotación general.
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